发布时间：2020-12-07 12:00:02 文章作者：知网小编 文章来源：本站首发
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原发布者:qiping100
易拉罐形状和尺寸的最优设计摘要易拉罐饮料是平时常喝的饮料。单个易拉罐的形状无关大局，但是成千上万易拉罐的形状就直接影响生产销售的成本利益。因此，对易拉罐的形状、尺寸进行优化设计具有重要的现实意义。对于容量一定的易拉罐的形状和尺寸的最优化设计问题，本文采用多元函数求极值的方法以及利用求条件极值的方法算出了易拉罐的规格尺寸，通过与实际测量的规格尺寸的对照比较知道所建立模型是合理的。根据所建的模型，本文设计出了正椭圆形的易拉罐。有关结果如下：对于一个355毫升的可口可乐易拉罐来说，它从盖顶到盖底的高度约为，中间胖的部分的高度约为，顶盖的直径约为，中间胖的部分直径约为，罐壁的厚度约为，顶盖的厚度约为，易拉罐上部分圆台的高度约为，（以上数据均为本组亲手测量）。对于问题二，本文建立了表面用料的体积的函数表达式和易拉罐容量体积约束条件，由条件极值计算得，实际测量值，得出理论计算值与实际测量数据相吻合，由此说明本文建立的模型比较合理。对于问题三，本文结合问题二，进一步建立表面用料体积函数式，仍由条件极值算得=与实际测量数据也基本相吻合，进一步说明所建立的模型的合理性。对于问题四，本文设计的易拉罐的形状是正椭圆柱形状。当它的容积一定，若长轴是短轴的倍，即，则短轴与高的比例为。这就是本文所设计的正椭圆柱形的易拉罐的尺寸和比例对于问题五，我们根据以前的学习经验和现在参加数学建模的体验
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数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。
一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：
第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：
将题材设条件翻译
成数学表示形式
应用题审题题设条件代入数学模型求解
选定可直接运用的
数学模型
第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?
将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5
3．3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：
函数建模类型实际问题
一次函数成本、利润、销售收入等
二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数细胞分裂、生物繁殖等
三角函数测量、交流量、力学问题等
3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
加强高中数学建模教学培养学生的创新能力
摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。
关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：
（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验数学活动的过程；
（3）培养创新精神和应用能力。
其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。
如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？
这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。
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易拉罐形状和尺寸的最优设计摘要易拉罐饮料是平时常喝的饮料。单个易拉罐的形状无关大局，但是成千上万易拉罐的形状就直接影响生产销售的成本利益。因此，对易拉罐的形状、尺寸进行优化设计具有重要的现实意义。对于容量一定的易拉罐的形状和尺寸的最优化设计问题，本文采用多元函数求极值的方法以及利用求条件极值的方法算出了易拉罐的规格尺寸，通过与实际测量的规格尺寸的对照比较知道所建立模型是合理的。根据所建的模型，本文设计出了正椭圆形的易拉罐。有关结果如下：对于一个355毫升的可口可乐易拉罐来说，它从盖顶到盖底的高度约为，中间胖的部分的高度约为，顶盖的直径约为，中间胖的部分直径约为，罐壁的厚度约为，顶盖的厚度约为，易拉罐上部分圆台的高度约为，（以上数据均为本组亲手测量）。对于问题二，本文建立了表面用料的体积的函数表达式和易拉罐容量体积约束条件，由条件极值计算得，实际测量值，得出理论计算值与实际测量数据相吻合，由此说明本文建立的模型比较合理。对于问题三，本文结合问题二，进一步建立表面用料体积函数式，仍由条件极值算得=与实际测量数据也基本相吻合，进一步说明所建立的模型的合理性。对于问题四，本文设计的易拉罐的形状是正椭圆柱形状。当它的容积一定，若长轴是短轴的倍，即，则短轴与高的比例为。这就是本文所设计的正椭圆柱形的易拉罐的尺寸和比例对于问题五，我们根据以前的学习经验和现在参加数学建模的体验
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。
论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。
论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。
论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。
论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。
本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
[注]
赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。
全国大学生数学建模竞赛组委会
2009年3月16日修订
数学建模论文一般结构
1摘要（单独成页）
主要理解、主要方法、主要结果、主要特点（不要图、不要表）
作用：了解文件重要性，对文件有大致认识
最佳页副：页面2/3。
2、问题重述和分析
3、问题假设
假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。
作假设的两个原则：
①简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便数学处理。
②贴近原则：贴近实际。
以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”。通常是先建模后假设。
4、符号说明（3.4可以合并）
5、模型建立与求解（重要程度：60%以上）
6、模型检验（误差一般指均方误差）
7、结果分析（6.7可以合并）
8、模型的进一步讨论或模型的推广
9、模型优缺点
10、参考文件
11、附件（结果千万不能放在附件中）
论文最佳页面数：15-21页
论文结构一
题目
摘要
1.问题的重述
2.合理假设
3.符号约定
4.问题的分析
5.模型的建立与求解
6.模型的评价与推广
1、误差分析
2、模型的改进与推广
对XXXX切实可行的建议和意见：
1.……
2.……
……
7.参考文献
8.附录
数学建模论文一般格式
摘要
（主要理解、主要方法、主要结果、主要特点）
或（背景、目标、方法、结果、结论、建议）
问题重述与分析
问题假设
符号说明
模型建立与求解
模型检验
结果分析
模型的进一步讨论
模型优缺点
优秀论文要点：
1. 语言精练、有逻辑性、书写有条理
2. 文字与图形相结合，使内容直观、清晰、明了、容易理解
3. 切忌只用文字进行说明，多运用图形或表格，并对图形或表格做精简的分析，毕竟文字性东西太过于枯燥、乏味，没人有耐性去看那么冗长的文章
4. 对论文中所引用或用到的知识、软件要清晰地予以说明。
5. 在附录中附上论文所必须要的一些数据（图形或表格），并将论文中所编写的程序附上去
各步骤解释
摘要：主要理解、主要方法、主要结果、主要特点（不要图、不要表）
作用：了解文件重要性，对文件有大致认识
最佳页副：页面2/3
问题重述与分析：一向导、对题意的理解、
建模的创造性
创造性是灵魂，文章要有闪光点。
好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人
意料之中。
新颖性（独特性）与合理性皆备。
误区之一：数学用得越高深，越有创造性。
解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。
误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。
创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。
误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求。
好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。
表达的清晰性
好的文章=好的内容+好的表达
替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。
写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。
专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。
适当采用图表，增加可读性。
